liu.seSearch for publications in DiVA
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • oxford
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Fundamental Estimation and Detection Limits in Linear Non-Gaussian Systems
Linköping University, Department of Electrical Engineering, Automatic Control. Linköping University, The Institute of Technology.ORCID iD: 0000-0002-1971-4295
2005 (English)Licentiate thesis, monograph (Other academic)
Abstract [en]

Many methods used for estimation and detection consider only the mean and variance of the involved noise instead of the full noise descriptions. One reason for this is that the mathematics is often considerably simplified this way. However, the implications of the simplifications are seldom studied, and this thesis shows that if no approximations are made performance is gained. Furthermore, the gain is quantified in terms of the useful information in the noise distributions involved. The useful information is given by the intrinsic accuracy, and a method to compute the intrinsic accuracy for a given distribution, using Monte Carlo methods, is outlined.

A lower bound for the covariance of the estimation error for any unbiased estimator s given by the Cramér-Rao lower bound (CRLB). At the same time, the Kalman filter is the best linear unbiased estimator (BLUE) for linear systems. It is in this thesis shown that the CRLB and the BLUE performance are given by the same expression, which is parameterized in the intrinsic accuracy of the noise. How the performance depends on the noise is then used to indicate when nonlinear filters, e.g., a particle filter, should be used instead of a Kalman filter. The CRLB results are shown, in simulations, to be a useful indication of when to use more powerful estimation methods. The simulations also show that other techniques should be used as a complement to the CRLB analysis to get conclusive performance results.

For fault detection, the statistics of the asymptotic generalized likelihood ratio (GLR) test provides an upper bound on the obtainable detection performance. The performance is in this thesis shown to depend on the intrinsic accuracy of the involved noise. The asymptotic GLR performance can then be calculated for a test using the actual noise and for a test using the approximative Gaussian noise. Based on the difference in performance, it is possible to draw conclusions about the quality of the Gaussian approximation. Simulations show that when the difference in performance is large, an exact noise representation improves the detection. Simulations also show that it is difficult to predict the exact influence on the detection performance caused by substituting the system noise with Gaussian noise approximations.

Abstract [sv]

Många metoder som används i estimerings- och detekteringssammanhang tar endast hänsyn till medelvärde och varians hos ingående brus istället för att använda en fullständig brusbeskrivning. En av anledningarna till detta är att den förenklade brusmodellen underlättar många beräkningar. Dock studeras sällan de effekter förenklingarna leder till. Denna avhandling visar att om inga förenklingar görs kan prestandan förbättras och det visas också hur förbättringen kan relateras till den intressanta informationen i det involverade bruset. Den intressanta informationen är den inneboende noggrannheten (eng. intrinsic accuracy) och ett sätt för att bestämma den inneboende noggrannheten hos en given fördelning med hjälp av Monte-Carlo-metoder presenteras.

Ett mått på hur bra en estimator utan bias kan göras ges av Cramér-Raos undre gräns (CRLB). Samtidigt är det känt att kalmanfiltret är den bästa lineära biasfria estimatorn (BLUE) för lineära system. Det visas här att CRLB och BLUE-prestanda ges av samma matematiska uttryck där den inneboende noggrannheten ingår som en parameter. Kunskap om hur informationen påverkar prestandan kan sedan användas för att indikera när ett olineärt filter, t.ex. ett partikelfilter, bör användas istället för ett kalmanfilter. Med hjälp av simuleringar visas att CRLB är ett användbart mått för att indikera när mer avancerade metoder kan vara lönsamma. Simuleringarna visar dock också att CRLB-analysen bör kompletteras med andra tekniker för att det ska vara möjligt att dra definitiva slutsatser.

I fallet feldetektion ger de asymptotiska egenskaperna hos den generaliserade sannolikhetskvoten (eng. generalized likelihood ratio, GLR) en övre gräns för hur bra detektorer som kan konstrueras. Det visas här hur den övre gränsen beror på den inneboende noggrannheten hos det aktuella bruset. Genom att beräkna asymptotisk GLR-testprestanda för det sanna bruset och för en gaussisk brusapproximation går det att dra slutsatser om huruvida den gaussiska approximationen är tillräckligt bra för att kunna användas. I simuleringar visas att det är lönsamt att använda sig av en exakt brusbeskrivning om skillnaden i prestanda är stor mellan de båda fallen. Simuleringarna indikerar också att det kan vara svårt att förutsäga den exakta effekten av en gaussisk brusapproximation.

Place, publisher, year, edition, pages
Institutionen för systemteknik , 2005. , 111 p.
Series
Linköping Studies in Science and Technology. Thesis, ISSN 0280-7971 ; 1199
Keyword [en]
Estimation, Detection, Linear systems, Non-Gaussian, Limits, GLR, CRLB
National Category
Control Engineering
Identifiers
URN: urn:nbn:se:liu:diva-4886ISBN: 91-85457-40-X (print)OAI: oai:DiVA.org:liu-4886DiVA: diva2:20798
Presentation
2005-11-04, Visionen, B-huset, Campus Valla, Linköpings universitet, Linköping, 10:15 (English)
Opponent
Supervisors
Note
Report code: LiU-Tek-Lic-2005:54Available from: 2005-11-22 Created: 2005-11-22 Last updated: 2015-09-22

Open Access in DiVA

fulltext(2830 kB)941 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 2830 kBChecksum SHA-1
1143a4600a57ba382341866cdd0b96fea6420b0acc0a19fc2779f25e229cde6defeb4412
Type fulltextMimetype application/pdf

Authority records BETA

Hendeby, Gustaf

Search in DiVA

By author/editor
Hendeby, Gustaf
By organisation
Automatic ControlThe Institute of Technology
Control Engineering

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 941 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 1137 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • oxford
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf