liu.seSearch for publications in DiVA
Change search
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • oxford
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf
Structural algorithms and perturbations in differential-algebraic equations
Linköping University, Department of Electrical Engineering, Automatic Control. Linköping University, The Institute of Technology.
2007 (English)Licentiate thesis, monograph (Other academic)
Abstract [sv]

Den kvasilinjära formen av differential-algebraiska ekvationer är både en mycket allmängiltig generalisering av den linjära tidsinvarianta formen, och en form som visar sig lämpa sig väl för indexreduktionsmetoder som vi hoppas ska komma att bli både praktiskt tillämpbara och väl förstådda i framtiden.

Kuperingsalgoritmen (engelska: the shuffle algorithm) användes ursprungligen för att bestämma konsistenta initialvillkor för linjära tidsinvarianta differential-algebraiska ekvationer, men har även andra tillämpningar, till exempel det grundläggande problemet numerisk integration. I syfte att förstå hur kuperingsalgoritmen kan tillämpas på kvasilinjära differential-algebraiska ekvationer som inte låter sig analyseras utifrån mönstret av nollor, har problemet att förstå singulära perturbationer i differential-algebraiska ekvationer uppstått. Den här avhandlingen presenterar en indexreduktionsmetod där behovet framgår tydligt, och visar att algoritmen inte bara generaliserar kuperingsalgoritmen, utan även är ett specialfall av den mer allmänna strukturalgoritmen (engelska: the structure algorithm) för att invertera system av Li och Feng.

Ett kapitel av den här avhandlingen söker av en klass av ekvations-former efter former som är mindre generella än den kvasilinjära, men som en algoritm lik vår kan anpassas till. Det visar sig att indexreduktionen ofta förstör strukturella egenskaper hos ekvationerna, och att det därför är naturligt att arbeta med den mest allmänna kvasilinjära formen.

Avhandlingen innehåller också några tidiga resultat gällande hur perturbationerna kan hanteras. Huvudresultaten är inspirerade av den modellering i skilda tidskalor som görs i teorin om singulära perturbationer (engelska: singular perturbation theory). Medan teorin om singulära perturbationer betraktar inverkan av en försvinnande skalär i ekvationerna, betraktar analysen häri en okänd matris vars norm begränsas av en liten skalär. Resultaten är begränsade till linjära tidsinvarianta ekvationer av index inte högre än 1, men det är värt att notera att index 0-fallet självt innebär en intressant generalisering av teorin för singulära perturbationer för ordinära differentialekvationer.

Abstract [en]

The quasilinear form of differential-algebraic equations is at the same time both a very versatile generalization of the linear time-invariant form, and a form which turns out to suit methods for index reduction which we hope will be practically applicable and well understood in the future.

The shuffle algorithm was originally a method for computing consistent initial conditions for linear time-invariant differential algebraic equations, but has other applications as well, such as the fundamental task of numerical integration. In the prospect of understanding how the shuffle algorithm can be applied to quasilinear differential-algebraic equations that cannot be analyzed by zero-patterns, the question of understanding singular perturbation in differential-algebraic equations has arose. This thesis details an algorithm for index reduction where this need is evident, and shows that the algorithm not only generalizes the shuffle algorithm, but also specializes the more general structure algorithm for system inversion by Li and Feng.

One chapter of this thesis surveys a class of forms of equations, searching less general forms than the quasilinear, to which an algorithm like ours can be tailored. It is found that the index reduction process often destroys structural properties of the equations, and hence that it is natural to work with the quasilinear form in its full generality.

The thesis also contains some early results on how the perturbations can be handled. The main results are inspired by the separate timescale modeling found in singular perturbation theory. While the singular perturbation theory considers the influence of a vanishing scalar in the equations, the analysis herein considers an unknown matrix bounded in norm by a small scalar. Results are limited to linear time-invariant equations of index at most 1, but it is worth noting that the index 0 case in itself holds an interesting generalization of the singular perturbation theory for ordinary differential equations.

Place, publisher, year, edition, pages
Institutionen för systemteknik , 2007. , 126 p.
Series
Linköping Studies in Science and Technology. Thesis, ISSN 0280-7971 ; 1318
Keyword [en]
differential-algebraic equations, index reduction, singular perturbation
National Category
Control Engineering
Identifiers
URN: urn:nbn:se:liu:diva-9011ISBN: 978-91-85831-63-0 (print)OAI: oai:DiVA.org:liu-9011DiVA: diva2:23703
Presentation
2007-06-11, Visionen, Hus B, Campus Valla, Linköpings universitet, Linköping, 10:15 (English)
Opponent
Supervisors
Note
Report code: LiU-TEK-LIC-2007:27.Available from: 2007-05-30 Created: 2007-05-30 Last updated: 2009-05-15

Open Access in DiVA

fulltext(1056 kB)1999 downloads
File information
File name FULLTEXT01.pdfFile size 1056 kBChecksum MD5
e86f73038d8d1bd38959d34e0bd17f0c9e870af23c53a357f2a328199fd6c7f5cb363689
Type fulltextMimetype application/pdf

Authority records BETA

Tidefelt, Henrik

Search in DiVA

By author/editor
Tidefelt, Henrik
By organisation
Automatic ControlThe Institute of Technology
Control Engineering

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
Total: 1999 downloads
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

isbn
urn-nbn

Altmetric score

isbn
urn-nbn
Total: 2286 hits
CiteExportLink to record
Permanent link

Direct link
Cite
Citation style
  • apa
  • harvard1
  • ieee
  • modern-language-association-8th-edition
  • vancouver
  • oxford
  • Other style
More styles
Language
  • de-DE
  • en-GB
  • en-US
  • fi-FI
  • nn-NO
  • nn-NB
  • sv-SE
  • Other locale
More languages
Output format
  • html
  • text
  • asciidoc
  • rtf