liu.seSearch for publications in DiVA
Change search
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link
Students’ reasoning in mathematics textbook task-solving
Linköping University, Department of Social and Welfare Studies. Linköping University, Faculty of Educational Sciences.ORCID iD: 0000-0002-3691-1995
Umeå Mathematics Education Research Centre, Umeå University, Sweden.
Linköping University, Department of Social and Welfare Studies. Linköping University, Faculty of Educational Sciences.
2015 (English)In: International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, ISSN 1464-5211, Vol. 46, no 4, 533-552 p.Article in journal (Refereed) Published
Abstract [en]

This study reports on an analysis of students’ textbook task-solving in Swedish upper secondary school. The relation between types of mathematical reasoning required, used, and the rate of correct task solutions were studied. Rote learning and superficial reasoning were common, and 80% of all attempted tasks were correctly solved using such imitative strategies. In the few cases where mathematically founded reasoning was used, all tasks were correctly solved. The study suggests that student collaboration and dialogue does not automatically lead to mathematically founded reasoning and deeper learning. In particular, in the often common case where the student simply copies a solution from another student without receiving or asking for mathematical justification, it may even be a disadvantage for learning to collaborate. The results also show that textbooks’ worked examples and theory sections are not used as an aid by the student in task-solving.

Place, publisher, year, edition, pages
Taylor & Francis, 2015. Vol. 46, no 4, 533-552 p.
Keyword [en]
Mathematical reasoning; task-solving; mathematics textbook; upper
National Category
Educational Sciences
Identifiers
URN: urn:nbn:se:liu:diva-117559DOI: 10.1080/0020739X.2014.992986OAI: oai:DiVA.org:liu-117559DiVA: diva2:810727
Available from: 2015-05-08 Created: 2015-05-04 Last updated: 2015-05-22Bibliographically approved
In thesis
1. Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang
Open this publication in new window or tab >>Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang
2015 (Swedish)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Abstract [sv]

En av anledningarna till varför elever har svårigheter med matematik i skolan är att utantillinlärning utgör grunden för utbildningen för många av eleverna. Procedurella och konceptuella kunskaper behövs för att skapa en bred matematisk kompetens. Eleverna lär sig bara det som de får en möjlighet att lära sig, vilket innebär att de möjligheter till lärande som erbjuds eleverna i skolan måste beaktas. Ett väletablerat ramverk som gör det möjligt att analysera de resonemang som krävs för att lösa läroboksuppgifter samt de resonemang som används av eleverna vid uppgiftslösning har använts för att undersöka möjligheterna att lära sig resonera matematiskt. Genom att använda ramverket möjliggörs en mer förfinad diskussion av vilken typ av kunskap som används av eleverna. Ramverket skiljer på kreativa matematiska resonemang, där en lösning måste skapas av eleven, och imitativa resonemang som bygger på utantillinlärning eller imitering av en tillgänglig lösningsalgoritm. Möjligheterna att lära sig beror på klassrummets normer som har förhandlats fram mellan elever och lärare. Dessa normer påverkas i sin tur av flera faktorer. I denna avhandling diskuteras läroboken, både som en, av flera bilder, av undervisningen och utifrån hur den används i klassrummet, samt elevernas uppfattningar om matematik. I avhandlingen ingår tre studier. Den första studien består av en analys av uppgifterna, med avseende på kraven på resonemang, i läromedel från tolv länder, i fem världsdelar. I den andra studien har elevers resonemang då de arbetar med uppgifter från läroboken i klassrummet analyserats. I den tredje studien används en tematisk analys för att undersöka de uppfattningar som eleverna visar upp, vilka sedan kopplas till de resonemang som används.

Resultaten visar att läroböckerna från tolv olika länder har en liknande andelen uppgifter som kräver att eleverna använder kreativa matematiska resonemang. I genomsnitt krävde ungefär var tionde uppgift ett mer genomgripande kreativt matematiskt resonemang. Resultaten visar även att elever i den svenska gymnasieskolan främst löser de första, lättare uppgifterna, där andelen uppgifter som kräver ett kreativt matematiskt resonemang är lägre. Eleverna använder också i stor utsträckning imitativa resonemang. Möjligheterna för elever att träna sig på kreativa matematiska resonemang verkar utifrån mina resultat vara begränsade. Då elever guidar varandra genom uppgiftslösning verkar det som att fokus främst ligger på att komma fram till ett svar som överensstämmer med facit. Inte heller då elever får hjälp av en lärare verkar möjligheter till annat än imitativa resonemang skapas. Eleverna indikerar dessutom uppfattningar om att matematiska uppgifter i de allra flesta fall ska kunna lösas genom ett imitativt resonemang och att utantillinlärning därför bör vara en central del av undervisningen. Lärarens roll i klassrummet är viktig för att skapa och utveckla de gemensamma klassrumsnormerna. Stor vikt bör läggas vid vilka uppgifter och vilka läromedel som används i undervisningen. Även elevernas sätt att arbeta i klassrummet måste beaktas i relation till möjligheterna till lärande, och den matematiska förståelsen bör spela en större roll.

Abstract [en]

One of the main problems with learning difficulties in mathematics is that rote-learning becomes the very foundation of mathematics for many students. Procedural as well as conceptual knowledge is needed to build a broad mathematical competence. Students learn only what they get an opportunity to learn, which means that we must consider what opportunities to learn are given to school students. For the purpose of exploring what opportunities are available to learn to reason mathematically, a well established framework is used to analyze the reasoning required by textbook tasks as well as the reasoning used by students. The framework was used to refine the discussion of what type of knowledge is used by the students. Application of the framework distinguishes between creative mathematical reasoning, where a solution has to be created by the student, and imitative reasoning which is based on rote learning or following an existing template. Opportunities to learn depend on the classroom norms that have been negotiated between students and teacher. These norms are influenced by several factors. This thesis deals with the textbook, both as one of several pictures of the education, and in terms of how it is used in the classroom, as well as students’ beliefs about mathematics. There are three studies included in the thesis. In the first study, tasks in mathematics textbooks used in secondary school around the world are analyzed concerning the reasoning requirements. For the second study an analysis of students reasoning during textbook task solving in the classroom has been conducted. In the third study a thematic analysis has been used to explore students’ beliefs about mathematics and relate these beliefs to the reasoning used.

Results from analyzing textbooks from twelve different countries paint a similar picture when it comes to the proportion of tasks requiring students to use creative mathematical reasoning. On average, only every tenth task required creative mathematical reasoning to a greater extent. Furthermore, students in the Swedish upper secondary school level mainly focus on solving the easier, earlier tasks and also mainly use imitative reasoning. Opportunities for students to use creative mathematical reasoning seem limited. When students guide each other during task solving, the main focus seems to be to reach a conclusion in terms of an answer corresponding to that given in the answer-section of the book. Moreover, guidance from a teacher does not seem to lead to anything other than imitation of a procedure. Students also indicate their beliefs by expressing that most tasks should be possible to solve using imitative reasoning, and that therefore, rote learning is a central part of mathematics education. This places pressure on teachers to carefully reflect on what tasks and textbooks they use in their teaching, and also what types of classroom norms they wish to present. The manner in which students work in the classroom also needs consideration, where a greater focus should be directed toward understanding.

Place, publisher, year, edition, pages
Linköping: Linköping University Electronic Press, 2015. 51 p.
Series
Studies in Science and Technology Education, ISSN 1652-5051 ; 87
National Category
Pedagogy Educational Sciences
Identifiers
urn:nbn:se:liu:diva-118094 (URN)10.3384/lic.diva-118094 (DOI)978-91-7519-099-0 (print) (ISBN)
Presentation
2015-03-04, K2, Kåkenhus, Campus Norrköping, Linköpings Universitet, Norrköping, 13:30 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Available from: 2015-05-21 Created: 2015-05-21 Last updated: 2015-06-05Bibliographically approved
2. Att lära sig resonera: Om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang
Open this publication in new window or tab >>Att lära sig resonera: Om elevers möjligheter att lära sig matematiska resonemang
2015 (Swedish)Licentiate thesis, comprehensive summary (Other academic)
Alternative title[en]
Learning to Reason : On students' opportunities to learn mathematical reasoning
Abstract [en]

Students only learn what they get the opportunity to learn. This means, for example, that students do not develop their reasoning- and problem solving competence unless teaching especially focuses on developing these competencies. Despite the fact that it has for the last 20 years been pointed out the need for a reform-oriented mathematics education, research still shows that in Sweden, as well as internationally, an over-emphasis are placed on rote learning and procedures, at the cost of promoting conceptual understanding. Mathematical understanding can be separated into procedural and conceptual understanding, where conceptual understanding can be connected to a reform oriented mathematics education. By developing a reasoning competence conceptual understanding can also be developed. This thesis, which deals with students’ opportunities to learn to reason mathematically, includes three studies (with data from Swedish upper secondary school, year ten and mathematics textbooks from twelve countries). These opportunities have been studied based on a textbook analysis and by studying students' work with textbook tasks during normal classroom work. Students’ opportunities to learn to reason mathematically have also been studied by examining the relationship between students' reasoning and their beliefs. An analytical framework (Lithner, 2008) has been used to categorise and analyse reasoning used in solving tasks and required to solve tasks.

Results support previous research in that teaching and mathematics textbooks are not necessarily in harmony with reform-oriented mathematics teaching. And that students indicated beliefs of insecurity, personal- and subject expectations as well as intrinsic- and extrinsic motivation connects to not using mathematical reasoning when solving non-routine tasks. Most commonly students used other strategies than mathematical reasoning when solving textbook tasks. One common way to solve tasks was to be guided, in particular by another student. The results also showed that the students primarily worked with the simpler tasks in the textbook. These simpler tasks required mathematical reasoning more rarely than the more difficult tasks. The results also showed a negative relationship between a belief of insecurity and the use of mathematical reasoning. Furthermore, the results show that the distributions of tasks that require mathematical reasoning are relatively similar in the examined textbooks across five continents.

Based on the results it is argued for a teaching based on sociomathematical norms that leads to an inquiry based teaching and textbooks that are more in harmony with a reform-oriented mathematics education.

Abstract [sv]

Elever kan bara lära sig de det de får möjlighet att lära sig. Detta innebär till exempel att elever inte utvecklar sin resonemangs- och problemlösningsförmåga i någon större utsträckning om inte deras undervisning fokuserar på just dessa förmågor. Forskning, nationellt och internationellt visar att det finns en överbetoning på utantillinlärning och på procedurer. Detta verkar ske på bekostnad av en konceptuell förståelse, trots att det under 20 års tid pekats på behovet av en reforminriktad matematikundervisning. Matematisk förståelse kan delas in i procedurell- och konceptuell förståelse där en konceptuell förståelse kan kopplas till en reforminriktad matematikundervisning. Genom att utveckla förmågan att resonera matematiskt utvecklas också den konceptuella förståelsen. Denna avhandling, som inbegriper tre studier (med empiri från gymnasiet år ett och matematikläroböcker från tolv länder) behandlar elevers möjlighet att lära sig att resonera matematiskt. Dessa möjligheter har studerats utifrån att undersöka vilka möjligheter läroboken ger att lära sig matematiska resonemang, dels via en läroboksanalys och dels genom att studera elevers arbete med läroboksuppgifter i klassrumsmiljö. Elevers möjligheter att lära sig att resonera matematiskt har också studerats genom att undersöka relationen mellan elevers matematiska resonemang och deras uppfattningar om matematik. Ett analytiskt ramverk (Lithner, 2008) har används för att kategorisera och analysera resonemang som använts för att lösa uppgifter och som behövs för att lösa en uppgift.

Resultaten från studierna har givit stöd åt tidigare forskning vad gäller att undervisning och läroböckerna inte nödvändigtvis harmonierar med en reforminriktad matematikundervisning. Och att elever har uppfattningar om matematik som bygger på osäkerhet, förväntan på ämnet och sin egen förmåga samt motivation och att dessa uppfattningar delvis kan kopplas till att eleverna inte använder matematiska resonemang för att försöka lösa icke-rutinuppgifter. Det vanligaste sättet att lösa läroboksuppgifter var att välja andra strategier än att använda sig av matematiska resonemang. Ett vanligt sätt att lösa uppgifter var att låta sig guidas, av främst en annan elev. Eleverna arbetade framförallt med de enklare uppgifterna i läroböckerna. Bland dessa enklare uppgifter var det mer sällsynt med uppgifter som krävde matematiska resonemang för att lösas relativt de svårare uppgifterna. Resultaten visade även att det fanns en negativ relation mellan en uppfattning av osäkerhet hos elever och ett användande av matematiska resonemang. Resultaten visade vidare att fördelningen av uppgifter som krävde matematiska resonemang var relativt lika i alla undersökta läroböcker från fem världsdelar.

Utifrån resultaten argumenteras för en förändrad undervisning mot en undersökande undervisning och läroböcker som är mer i harmoni med en reforminriktad matematikundervisning.

Place, publisher, year, edition, pages
Linköping: Linköping University Electronic Press, 2015. 59 p.
Series
Studies in Science and Technology Education, ISSN 1652-5051 ; 86
Keyword
Mathematical reasoning, problem solving, mathematics textbook, beliefs, mathematics tasks, opportunities to learn, upper secondary school, Mathematical reasoning, problem solving, mathematics textbook, beliefs, mathematics tasks, opportunities to learn, upper secondary school
National Category
Educational Sciences
Identifiers
urn:nbn:se:liu:diva-117759 (URN)10.3384/lic.diva-117759 (DOI)978-91-7519-100-3 (print) (ISBN)
Presentation
2015-03-18, K2, Kåkenhus, Campus Norrköping, Linköpings universitet, Norrköping, 10:15 (Swedish)
Opponent
Supervisors
Available from: 2015-05-22 Created: 2015-05-08 Last updated: 2016-05-04Bibliographically approved

Open Access in DiVA

No full text

Other links

Publisher's full text

Search in DiVA

By author/editor
Sidenvall, Johan
By organisation
Department of Social and Welfare StudiesFaculty of Educational Sciences
Educational Sciences

Search outside of DiVA

GoogleGoogle Scholar
The number of downloads is the sum of all downloads of full texts. It may include eg previous versions that are now no longer available

Altmetric score

Total: 65 hits
ReferencesLink to record
Permanent link

Direct link