Denna rapport handlar om ett forskningsprojekt där fyra speciallärare i matematik tillsammans med forskare undersökte hur vi kan stötta elevers lärande i matematikens fem förmågor när undervisningsinnehållet är huvudräkning Projektet genomfördes i årskurs 3 och årskurs 9. Vi känner oss säkra på att ni matematiklärare som vill läsa och reflektera om just detta kan ha stor nytta av rapporten som framför allt fokuserar det vardagliga arbetet i matematik.

Over the past few years there have been significant academic and public concerns regarding Swedish students’ performances in mathematics, not least concerning the relationship between students’ performance and their socioeconomic background. Previously, students from different family backgrounds had a very similar performance in mathematics, but there has been a decrease in the level of equality(Skolverket, 2009). The purpose of this study was to contribute with knowledge about how students in grade 5 (10-11-years-old) in schools in different socioeconomic areas perceive mathematics in school.Schools were selected from different socioeconomic areas, 20 different schools (40 teaching groups), and data from 1,029 students were utilised in this study.Results show that there is a lack of equity in mathematics teaching in Sweden. Students in different socioeconomic areas perceive mathematics teaching in different ways and thereby construct different filters that regulate thinking and actions in mathematics-related situations. Students from schools in high socioeconomic (HSES) areas have a relational vision of mathematics, where teachers focus on reasoning ability significantly more than students from schools in low socioeconomic areas (LSES), who have an instrumental vision of mathematics, where teachers focus on procedures. Thus, the result in this study gives evidence for different affordances in mathematics for students in schools located in different socioeconomic areas.

Denna rapport handlar ett forskningsprojekt om elevers muntliga kommunikation inom algebra. Den riktar sig till matematiklärare som vill läsa och reflektera om just detta och läsaren kan ha stor nytta av rapporten som täcker såväl det vardagliga arbetet i matematik som mer skarpa bedömningssituationer.

Syftet med forskningsprojektet under höstterminen 2013 var att beskriva och analysera hur lärare i matematikundervisningen kan bedöma elevers muntliga kommunikation när undervisningsinnehållet är algebra. För att avgränsa och fokusera arbetet utgick vi ifrån tre frågeställningar:

1. När kan vi bedöma muntlig kommunikation inom algebra?
2. Hur kan vi bedöma muntlig kommunikation inom algebra?
3. Vad kan vi bedöma av elevers muntliga kommunikation inom algebra, vilka kvalitéer kan vi se?

All form av bedömning handlar om återkoppling och påverkar eleverna, på gott och ont. Den här boken är ett ovärderligt stöd för de lärare som vill bli medvetna om hur deras återkoppling kan ge eleverna möjlighet att engagera sig och ta aktiv del i sitt eget lärande – med fokus på matematik.I boken diskuteras bedömningar i matematik utifrån olika undervisningssituationer. Det handlar om allt ifrån hur man som lärare agerar när man går runt och hjälper sina elever i klassrummet, till mer sammanfattande bedömningar i samband med utvecklingssamtal och betyg. Texten illustreras av utförliga situationsbeskrivningar hämtade från matematikundervisning i olika årskurser, vilket ger en konkret koppling till vad som faktiskt sker i klassrummet. Vissa textavsnitt är markerade som fördjupning och kan hoppas över av de läsare som främst är ute efter de praktiska verktygen och inte avser att fördjupa sig i teorin.Boken riktar sig till lärarstudenter och aktiva lärare, men är även intressant för skolledare och politiker med ansvar för att utarbeta styrdokument och fördela resurser. Boken kan följa lärarstudenterna genom deras utbildning och de avsnitt som har ett mer teoretiskt perspektiv kan även stödja och inspirera dem i deras uppsatsskrivande

"Jag tycker mig se en tydlig förändring när eleverna vant sig vid att det är ett annat tempo, det vill säga att man ger och tar tystnad. Flera elever säger ”låt mig tänka”, ”vänta” och så vidare och det tar jag som ett tecken på att de inser att de själva får möjlighet att berätta hur de tänkt eller att läraren faktiskt väntar medan man tänker så att man har ett svar att leverera. Lärarens roll är betydelsefull för att få med sig de elever som behöver lite längre tid för att avge ett svar eller berätta sina tankar. Det kan annars bli så att man bedömer fel och tror att de inte kan när de kan fast de inte fått tiden. (Lärarlogg)."

Så här sammanfattar en av de lärare som medverkade i projektet de förändringar som hon kunde se i sitt matematikklassrum när terminen med forskningsprojektet gick mot sitt slut. I det följande kommer vi att berätta om det aktionsforskningsprojekt som fyra lärare och två forskare genomförde i Linköping under hösterminen 2012. Projektet handlade om bedömning i vid mening i matematik. Som rapportens rubrik och citatet ovan antyder så har vi under terminen undersökt vad tystnader i kommunikationen mellan lärare och elev i matematikklassrummet kan göra för de bedömningar som sker kontinuerligt i klassrummet. Längre fram beskrivs projektets syfte och frågeställningar mer utförligt men innan dess beskriver vi projektets inramning med diskussionen om skolan av idag samt hur Linköpings och Norrköpings kommun gör en satsning på matematikdidaktiskt inriktad skolforskning.

"Jag har lärt mig att man kan räkna ut tal på tallinjen och multiplikationstabellerna kan jag bättre nu. Jag behöver träna lite mer på 7, 8, 9:ans tabeller för ibland fastnar jag på de tabellerna och jag kan alla tabellerna bra men måste också träna på dom fast mest de andra. Jag tycker att det har fungerat bra denna vecka för jag har lärt mig mycket och nya räknesätt som går snabbare att räkna ibland."

Så här reflekterar en elev om vad hon/han har lärt sig i matematik under den gångna veckan och också vad eleven behöver träna mer på samt vad som har fungerat bra. Eleven skrev detta i en logg som läraren tog initiativ till. Som kommer att framgå av denna rapport har eleverna i detta projekt fått olika möjligheter att skriva i matematik och även att vara med och bli mer delaktiga i sina lärandeprocesser och i undervisningen. Långsiktigt handlar detta om ett förändringsarbete mot positivt förändrade traditioner i matematikundervisningen.

Sammanfattningsvis kan vi konstatera att det inte är några dramatiska skillnader i elevernas svar mellan första och andra enkättillfället. Detta kan handla om att det inte är helt lätt för elever att svara utförligt på frågor i en enkät. När de däremot skriver i sina egna elev-logg-böcker så är motivationen högre eftersom det handlar om något de också har nytta av i sitt arbete i matematikklassrummet. Några skillnader kan vi dock se och dessa handlar om att eleverna svarar mer utförligt på vad de kan och också vad gäller vad de vill och behöver lära sig. Även på frågan om vad eleverna kan göra för att lära sig matematik får mer utförliga och artikulerade svar vid det andra tillfället. Vi ser dessa skillnader i svar som positiva och viktiga eftersom elevernas medvetenhet om vad de kan och vill lära sig i matematik är en viktig grund för det fortsatta lärandet vilket också stämmer med tidigare forskning. Även frågan om vad eleverna kan göra för att lära sig pekar på viktiga resultat där vi kan se elever som uttrycker en grund för ett positivt aktivt agentskap vad gäller det egna lärandet i matematikklassrummet.

In this paper, a social and critical perspective on mathematics education is operationalized through the concepts of habitus, field, and foreground. As part of an on-going project, we have made a tentative analysis of how reliance on colours in the field of workplaces can be seen as signs of mathematical aspects of a person’s workplace competence. The analysis of this initial qualitative case study, suggests that making this kind of hidden mathematics explicit, contributes to an understanding of what mathematics may "become" in work. Our assumption is that this point of departure, in the long run, can contribute to a deeper understanding of mathematics’ function in workplaces, in society, and in school.

In this paper we propose and discuss a framework for analysing adults’ work competences while construing mathematics-containing “themes” between workplaces within the sectors of vehicle and transport, and nursing and caring. In the methodology we adopt a multimodal approach where all forms of communicative resources (e.g., body, speech, tools, symbols) are taken into account. We also incorporate the institutional norms of workplace activities into the analysis. We position the framework within a multimodal social-semiotic perspective and we also draw on a connected model where the institutional framing is present: a learning design sequence (Selander, 2008). Within this frame we understand learning as communication within a domain, which enables us to adopt concepts concerned with functions that operate within communications. A tentative theme, Measuring:precision through function and time, is described and we illuminate how informal resourses for measuring provide efficiency and function.