The purpose of this thesis is to test the central assumptions of the Integrated theory of numerical development regarding learning the magnitude of numbers, specifically fractions. It also aims to examine the practical implications of these assumptions through various teaching interventions conducted in a Swedish grade 5 school context. This thesis comprises four studies, focusing on two key aspects: how pupils’ mathematical knowledge may develop, and how their understanding and learning of fractions can be effectively supported. This was examined through two correlational studies (Studies 1 and 2) and two intervention studies in different educational settings (Studies 3 and 4).

All four studies support the theory’s core assumptions: that knowledge of number magnitude, both for whole numbers and fractions, correlates with and predicts arithmetic proficiency. These relationships shift somewhat when the conceptualization of fractions as part-whole mediates the relation between whole numbers and fractions. However, when logical and spatial abilities are included, no association between whole numbers and fractions is observed, which contrasts with the theory’s basic assumptions. The two intervention studies demonstrate positive effects on students’ understanding of fractions when instruction emphasizes the conceptualization of fractions as measurements and number magnitudes. These outcomes strengthen the theory’s foundational assumptions and suggest causal relationships.

This thesis contributes knowledge about the effects of two fraction-focused interventions implemented as instructional support in a Swedish school context, both at the whole-class level and individually. It shows that teachers can successfully implement structured, targeted interventions with high quality, leading to improved learning outcomes, particularly for students experiencing difficulties in mathematics. All four studies provide support to the theory and indicate that explicit, number-line-centered instruction focusing on the conceptualization of fractions as measurement enhances both conceptual understanding and arithmetic skills involving fractions.

Syftet med denna avhandling är att, utifrån en teoretisk modell för numerisk utveckling, Integrated theory of numerical development, testa teorins centrala antaganden om utvecklingen av kunskaper om tals magnitud, specifikt bråk, samt testa implikationer i en verksamhetsnära praktik i form av olika undervisningsinsatser i en svensk skolkontext i årskurs 5. Avhandlingen består av fyra studier, med fokus på två centrala aspekter. Dels hur elevers kunskapsutveckling i matematik kan se ut, dels hur elevers förståelse för bråk bäst kan stödjas. Detta undersöks genom två sambandsstudier (studie 1 och 2) samt två interventionsstudier i form av stödinsatser i två olika kontexter (studie 3 och 4).

Alla fyra studier ger stöd för teorins grundantaganden; att kunskap om tals magnitud för både heltal och bråk, korrelerar och predicerar kunskaper i aritmetik. Dessa samband förändras till viss del då konceptualiseringen för bråk som del-helhet visar en medierande effekt mellan heltal och bråk. När sedan logisk och spatial förmåga inkluderas ses inga samband mellan heltal och bråk, vilket står i kontrast till teorins grundantagande. De två interventionsstudierna visar positiva effekter på elevernas kunskaper om bråk, när fokus i undervisningen riktas mot konceptualiseringen av bråk som mätning och tals magnitud. Dessa effekter av de olika stödinsatserna stärker teorins grundantaganden och indikerar kausala samband.

Avhandlingen bidrar med kunskap om effekterna av två bråkinterventioner genomförda som stödinsatser i en svensk skolkontext, både i helklass och individuellt. Den visar att lärare praktiskt kan genomföra strukturerade och riktade insatser med hög kvalitet, vilket leder till förbättrad inlärning för elever, särskilt för dem med matematiksvårigheter. Alla fyra studier bidrar till att stödja teorin och visar att explicit och tallinje-centrerad undervisning med fokus på konceptualiseringen av bråk som mätning främjar både konceptuell förståelse och aritmetiska färdigheter med bråk.